利用幾何畫板動態驗證平方差公式

平方差公式是數學公式的一種，它屬于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差是指一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。如果老師們只是簡單給學生們介紹下該公式，學生們的理解難免有難度，可以借助幾何畫板動態演示該過程，來驗證平方差公式的恒成立性。

幾何畫板制作的驗證平方差公式課件樣圖：

幾何畫板課件模板——動態驗證平方差公式

在該課件中，可以動態演示將大正方形裁剪掉一個小正方形的過程，只需點擊課件下方闡述這一過程的文本按鈕，就可以進行演示了（如下圖所示）；如果需要返回到初始狀態，直接點擊“返回”文本按鈕即可，這樣就可以看出剩余面積為a²-b²。

動態演示裁剪正方形示例

裁剪之后，可以將剩余圖形進行拼湊，得到新的長方形。點擊“剪拼”操作按鈕就可以演示拼湊矩形的過程（如下圖所示），就可以算出其面積為（a+b）（a-b），從而發現a²-b²=（a+b）（a-b）。

動態演示拼湊長方形示例

《平方差公式》不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式。

點擊下面的“下載模板”按鈕，即可下載該課件，用來給學生們利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式，掌握平方差公式的幾何意義。在概率統計中還學過標準差，最常使用作為統計分布程度上的測量，也可以用幾何畫板動態演示標準差的作用，具體可參考：幾何畫板動態演示標準差的作用。