幾何畫板驗證分割高線長定理

三角形是幾何圖形中的一個基礎圖形，而特殊三角形又有很多性質，這些性質都可以利用幾何畫板表現出來。下面就介紹幾何畫板分割高線長定理的驗證過程。

分割高線長定理：驗證等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和與三角形的高線長相等。

1.利用自定義工具中的等邊三角形工具繪制等邊三角形ABC。

利用自定義工具繪制等邊三角形

2.利用點工具在三角形內部任取一點D，選中點D和線段AB，單擊“構造”——“垂線”，構造AB過點D的垂線，垂足為E。

利用自定義工具繪制等邊三角形

3.選中垂線，按下“Ctrl+H”將之隱藏，選中點D與點E，按下“Ctrl+L”構造線段DE。選中線段DE，選擇“度量”——“長度”，度量出線段DE的長度。

構造線段DE并度量線段DE的長度

4.采用相同的方法度量出D點到線段AC、BC垂線的DF、DG的距離。選擇“數據”——“計算”，在函數編輯器中依次輸入度量值DE、“+”、度量值DF、“+”、度量值DG，單擊“確定”按鈕，得到計算結果。

構造另外兩邊的高線并度量D點到三邊的長度

5.選中點C和線段AB，選擇“構造”——“垂線”繪制出線段AB過點C的垂線。交點為H。選中垂線，按下“Ctrl+H”，隱藏垂線，選中點C和點H，按快捷鍵“Ctrl+L”，作出線段CH，選中線段CH，選擇“度量”——“長度”得到線段CH的長度度量值。

構造AB邊的垂線段CH并度量長度

6.選中操作區顯示的線段CH的度量值以及計算值兩個對象，選擇“數據”——“制表”，操作區中出現表格。任意拖動點A、B、C、D中的一個，觀察表格中數據的變化，可以看到兩值始終不變。

將D點與三邊的距離與高線制成表格對比

以上內容向大家介紹了幾何畫板分割高線長定理的驗證過程。主要是三角形高的繪制，利用了幾何畫板構造垂線的功能。如需了解幾何畫板等邊三角形的繪制方法，可以參考如何用幾何畫板快速繪制正三角形。