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    如何利用幾何畫板檢驗幾何命題的正確性

    發布時間:2016/04/22

    有時我們費盡心機地試圖證明一個幾何命題,結果卻發現這是個假命題。我們能否盡力避免這一情況的發生呢?幾何畫板可以準確快速地畫出動態圖形,并且在圖形的運動變化中保持給定的幾何性質不變。因此,我們可以利用幾何畫板來檢驗幾何命題是否正確。

    例如:我們知道以任意三角形的三條中線為邊,可以構成新的三角形。那么如果以任意三角形的三條角平分線(或高)為邊,能否構成新的三角形呢?

    我們可以用幾何畫板畫圖進行驗證,具體步驟如下:

    步驟一 打開幾何畫板,使用多邊形工具任意繪制△ABC,依次選中∠A、∠B、∠C執行“構造”——“角平分線”命令,就得到了如下圖所示的△ABC三個內角的角平分線AD、BE、CF。

    繪制內角平分線
    在幾何畫板中繪制三角形三個內角平分線示例

    步驟二 選擇移動箭頭工具,選中點B和角平分線CF,執行“構造”——“以圓心和半徑畫圓”命令,就得到了以點B為圓心,以CF長為半徑的圓。

    繪制圓B
    繪制以點B為圓心,CF長為半徑的圓示例

    步驟三 選擇移動箭頭工具,選中點E和角平分線AD,執行“構造”——“以圓心和半徑畫圓”命令,就得到了以點E為圓心,AD長為半徑畫圓。

    繪制圓E
    繪制以點E為圓心,AD長為半徑的圓示例

    步驟四 拖動點A,改變△ABC的形狀,發現兩圓不一定有交點。這說明:以任意三角形的三條角平分線為邊,不一定能構成三角形。

    兩圓無交點
    演示兩圓無交點驗證命題錯誤示例

    用類似方法也可以驗證以任意三角形的三條高為邊,不一定能構成三角形,這里就不多做介紹,大家可以自己動手練習一下。

    以上給大家介紹了幾何畫板在檢驗幾何命題的正確性方面的應用,其實幾何畫板不單單可以用來畫任意圖形,還可以畫出含有已知條件的圖,如果有疑問,可參考教程:幾何畫板中如何按已知條件畫幾何圖形

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