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    幾何畫板如何制作三維波紋?

    發布時間:2016/05/25

    數學中的坐標系有平面的,也有三維的,在平面坐標系上可以畫出圖像,那么在三維坐標系上,也是可以實現的。前面的教程中給大家介紹了用幾何畫板三維坐標制作的馬鞍面,之后有版友提出如何畫三維波紋?為了方便大家學習,在此小編整理了一個我們版友自學制作三維波紋的教程,供大家學習。

    幾何畫板制作的三維波紋示例:

    三維波紋課件
    在幾何畫板中構造的三維波紋示例

    具體的制作方法如下:

    步驟一 在建好三維坐標系之后,首先制作工具:平面網格,效果如下圖所示。

    平面網格
    在幾何畫板制作平面網格示例

    制作方法如下:

    給出一個獨立參數,取名橫向條紋,代表線段的條數。

    給出兩條有公共定點線段(作為一個自己定義的坐標系),調節到近似的垂直狀態。

    定義的坐標系
    作兩條公共定點線段作為定義的坐標系示例

    計算出AD和AB的長度的比,于是就得到一個從0到1變化的量,用這個量來作為來描述那些線段的基礎,稱為條紋種子。

    步驟二 用如下圖所示的公式計算出兩個量

    公式計算
    用公式進行計算示例

    可以看得出來,最后的一個數據給出了幾個離散的量,恰好是幾個等分點。就是把0到1分成橫向條紋數等份,這些就是分點。又可以看到倒數第2個量,是一個小數函數,那么就重復的從0到1連續變化,那么,我們把這兩個量作為坐標描在自己定義的坐標系內(平行線的交點的方法)這樣,這個點關于D點的軌跡就是上面的線段。

    同樣我們可以把縱向的畫出來,當然,我們如果想要讓很橫向與縱向的條數一樣的話,就顛倒過來,描出軌跡就可以了,這里就按照后一種方法處理。

    步驟三 將網格工具與三維坐標系的XOY平面和并(通過合并端點到直線上的點的方式),就得到如下圖所示的效果。

    三維網格
    通過合并得到的三維網格示例

    圖中的動點的坐標就是(x,y),再將此動點按z軸方向平移,將平移后的點按下列計算值(其中的倍數可以自行調節,以改變單位空間中波浪的個數)進行縮放,從而得到計算值 曲面上的動點,將此動點按網格上的D點求軌跡,即可得到第一象限上的圖像,然后借助對稱變換,作出其他象限上的圖像。

    以上就是我們幾何畫板版友制作三維波紋的思路,你看了以上步驟,對制作三維波紋有一定了解了嗎?如果還是茫然,建議大家按照以上思路多練習幾遍,肯定會掌握的。馬鞍面也是建立在三維坐標系上面的,具體課件可參考:利用幾何畫板動態演示馬鞍面

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