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    利用幾何畫板驗證三角形的內角和

    發布時間:2015/09/23

    怎樣可以把三角形的三個內角拼在一起,驗證三角形的內角和是多少呢?還有如果是銳角三角形,那么三個銳角和等于多少呢?我們可以通過幾何畫板制作動畫來驗證三角形內角和,觀察結論。

    具體的操作步驟如下:

    1.新建一個幾何畫板文件。繪制出一個三角形ABC,將線段設置為虛線。構造線段AB和AC的中點D和E。過點A、D、E作線段BC的垂線,垂足分別為F、G、H,隱藏垂線,將線段DG、GH、HE、ED設置為實線。如下圖所示。

    繪制三角形ABC并構造中點
    繪制三角形ABC并構造線段AB和AC的中點

    2.任意繪制點I、J、K,繪制線段ID、IE、JD、JG、KE、KH。如下圖所示。

    任意繪制點I、J、K并構造線段
    任意繪制點I、J、K并構造線段ID、IE、JD、JG、KE、KH

    3.依次選中點I、A、J、B、K、C,選擇“編輯”—“操作類按鈕”—“移動”命令,將標簽更改為“復原”。選中點I、F,選擇“編輯”—“操作類按鈕”—“移動”命令,將標簽更改為“上角合”。選中點J、F,選擇“編輯”—“操作類按鈕”—“移動”命令,將標簽更改為“左角合”。選中點K、F,選擇“編輯”—“操作類按鈕”—“移動”命令,將標簽更改為“右角合”。

    制作移動的操作按鈕
    依次選中點I、A、J、B、K、C制作移動的操作按鈕

    4.繪制線段AF,設置為虛線。將三角形IDE、三角形JDG、三角形EHK、四邊形DEHG的內部填充為黃色。

    繪制線段AF并填充內部顏色
    依繪制線段AF并填充三角形、四邊形的內部顏色

    5.選擇“文件”—“保存”命令即可。

    當我們點擊“復原”按鈕時,效果如下圖所示。

    點擊“復原”按鈕
    點擊“復原”按鈕將三角形復原到原狀

    依次點擊“上角合”按鈕、“左角合”按鈕、“右角合”按鈕,效果如下圖所示。

    演示三角形內角和
    依次點擊“上角合”按鈕、“左角合”按鈕、“右角合”按鈕驗證三角形內角和

    通過這樣的演示,我們可以得出結論,銳角三角形中三個銳角和為180度。利用這樣的方法,我們也可以驗證其余形狀的三角形內角和,通過演示發現所有三角形的內角和都是180度。數學幾何中的定理還有好多,其實都是可以利用幾何畫板來演示驗證的,比如驗證余弦定理,可參考幾何畫板課件模板:幾何畫板驗證余弦定理

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