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如何用幾何畫板驗證帕斯卡定理

發布時間:2018/09/13

在射影幾何中有一個重要定理,就是帕斯卡定理,它的定義是如果一個六邊形內接于一條二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線),那么它的三對對邊的交點在同一條直線上。

由于六邊形的存在多種情況,帕斯卡定理的圖形也存在多種,它們雖然看起來截然不同,但均為帕斯卡定理,證明它們的方法也是相同的。

比如:已知圓內接六邊形 ABCDEF 的邊 AB、DE 延長線交于點 G,邊 BC、EF 延長線交于點 H,邊 CD、FA 延長線交于點 K,則 H、G、K 三點共線,下面就以此題來進行證明。

用幾何畫板驗證帕斯卡定理的步驟如下:

步驟一 畫圓內接六邊形 ABCDEF

打開課件制作工具,選擇圓工具任意畫一個圓,然后使用點工具在圓上畫出點A、B、C、D、E、F,接著用線段工具依次連接相連兩點,這樣就畫出了圓的內接六邊形。

畫圓內接六邊形
圖1:快速畫圓內接六邊形

步驟二 驗證三對對邊的交點在同一條直線上

1.延長邊 AB、DE 交于點 G

選擇射線工具,作射線BA、DE,兩條射線相交,交點標記為點 G,如下圖所示。

作射線BA、DE
圖2:作射線BA、DE交于點G

2.延長邊 BC、EF 交于點 H

選擇射線工具,作射線BC、EF,兩條射線相交,交點標記為點 H,如下圖所示。

延長射線BC、EF
圖3:延長射線BC、EF交于點H

3.延長邊CD、FA 交于點 K

選擇射線工具,作射線CD、FA,兩條射線相交,交點標記為點 K,如下圖所示。

延長射線CD、FA
圖4:延長射線CD、FA交于點K

4.連接點G、H、K,驗證三個交點共線

選擇直線工具,作直線HG,發現點G、H、K三點在同一條直線上,從而就驗證了帕斯卡定理。

作直線HG
圖5:作直線HG驗證三點共線

以上教程教大家用幾何畫板驗證帕斯卡定理,相信大家已經掌握了具體方法,只要構造出三組對邊的交點,將交點連線發現三點共線。點擊幾何畫板教程,即可學習更多繪圖技巧。

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