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    如何將三角形分成面積相等的四部分

    發布時間:2018/05/15

    四人分餅的故事大家聽說沒?故事是這樣的,有一塊厚度均勻的三角形薄餅,現在要把它平均分給四個人,應該如何分?這個問題在數學上就是如何把一個三角形分成面積相等的四部分,下面就來學習具體分割方法。

    具體思路:可以畫三角形的三條中位線,分三角形所成的四部分面積相等(其實四個三角形全等)。

    可以借助幾何畫板進行驗證,步驟如下:

    1.打開幾何畫板課件制作工具,這時會自動新建一個空白的繪圖文件。

    2.在左側工具箱中選取“線段直尺”工具,在工作區域中按住鼠標左鍵拖動,畫出一條線段。接著選取“文本工具”,在畫好的點上單擊左鍵,就可以標出兩點的標簽。

    繪制線段
    圖1:繪制線段AB

    3.再次選擇“線段直尺”工具,移動鼠標與點A重合,按左鍵拖動畫出線段AC,接著畫線段BC,標出標簽C。

    繪制三角形
    圖2:繪制三角形

    4.用“選擇”工具選中線段AB,這時線段被高亮,表示線段處于被選取狀態,執行“構造”——“中點”命令,畫出線段AB的中點D,標上標簽。然后用以上同樣的方法畫出其它兩邊的中點,如下圖所示。

    構造中點
    圖3:構造三角形各邊的中點

    找出各邊的中點后,還可以作出中線,具體可參考:如何作三角形的中線

    5.用“線段直尺”工具連結DE、EF、FD,或者是選取兩點后,執行“構造”——“線段”命令(或按快捷鍵Ctrl+L),可以畫出連結兩點的線段。

    構造線段
    圖4:連接中點構造線段

    6.按住“Shift”鍵不放,用“選擇”工具選取點A、D、F,執行“構造”——“多邊形內部”命令填充多邊形內部,保持內部的選取狀態,執行“度量”——“面積”命令,可以量出△ADF的面積。

    度量面積
    圖5:度量ADF的面積

    7.用同樣的方法,填充并度量三角形BDE、ECF、DEF的面積,接著選取△DEF的內部,執行“顯示”——“顏色”命令,選取其它顏色,如藍色,得到如下圖所示的圖形。

    填充顏色
    圖6:填充△DEF的顏色

    按照上面的方法操作,就可以完成將三角形分成面積相等的四部分,拖動頂點A、B、C中的任一個點,可以改變三角形的大小和形狀,但是四部分的面積總是想等的,這樣就可以完成分餅的任務。

    改變三角形面積
    圖7:拖動頂點改變三角形面積

    幾何畫板就是這么強大,作為數學老師必備的課件制作工具,可以用來制作動態課件進行演示,點擊教學課件模板免費下載可以獲取大量教學課件。

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