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詳解幾何畫板的迭代功能

發布時間:2018/07/11

迭代是幾何畫板中一個很有趣的功能,它相當于程序設計的遞歸算法。通俗地講,就是用自身的結構來描述自身。利用該功能可以構造很多幾何圖形和圖案,本節就來系統地了解下迭代功能。

迭代中的專有名詞解釋如下:

迭代:按一定的迭代規則,從原象到初象的反復映射過程。

原象:產生迭代序列的初始對象,通常稱為“種子”。

初象:由原象經過一系列變換操作而得到的。

迭代深度:迭代次數(帶參數的迭代中的參數值,按住Shift鍵則“迭代”變成“帶參數的迭代”)。

迭代變換使用的前提條件:

1.選定一個(或幾個)自由的點,即平面上任一點,或線(直線、線段、射線、圓、軌跡)上的任一點。

2.由選定的點產生的目標點(不要選定,出現迭代對話框后,再選),如線段的中點,或由選定點經過變化產生的點。

凡是和原象點或初象點相關聯的對象(點、先、弧、內部等),也可作為原象點的組成部分進行迭代。

舉例說明:用迭代繪制正十二邊形

具體操作步驟如下:

1.打開課件制作工具幾何畫板,在空白的工作區域用點工具畫兩個任意的點A、B。

2.雙擊點A,選中點B,在“變換”菜單下選擇“旋轉”,在彈出的旋轉對話框設置固定角度為30。

固定角度
圖1:設置旋轉角度

3.這樣就得點B,并構造線段BB,具體操作是選中點B、B’,執行構造——線段命令;或者直接用線段工具連接。

構造線段
圖2:構造線段BB’

4.選中點B(原象),在“變換”菜單下選擇“迭代…”命令,出現如下圖所示的對話框。

執行迭代
圖3:執行迭代

5.單擊點B(初象)(出現迭代對話框后,再選),注意到“迭代規則數:增加3次”,圖形在原有的基礎上,增加了3條線段。

增加線段
圖4:增加線段

6.重復按小鍵盤上的“+”鍵,直到迭代規則數變為11,如下圖所示。

增加迭代次數
圖5:增加迭代次數

7.最后單擊“迭代”按鈕,正十二邊形就構造完畢了。

構造正二十邊形
圖6:構造正二十邊形

看了以上利用迭代構造正二十邊形的方法,想必已經對迭代的使用有所了解了,另外還能借助此功能構造分形樹,具體可參考:利用幾何畫板迭代命令制作分形樹。

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