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    幾何畫板迭代應用:構造多邊形

    發布時間:2016/09/20

    迭代是幾何畫板中一個很有趣的功能,通俗的講就是用自身的結構來描述自身。此功能非常強大,可以用來構造很多幾何圖形和圖案。比如前面學習的謝賓斯基三角形、勾股樹都是利用迭代功能來實現的,那么有版友問:如何用幾何畫板迭代功能畫多邊形呢?本節就給大家詳細講解具體的技巧。

    比如可以用迭代功能畫正八邊形,具體步驟如下:

    分析:由正八邊形的特征,我們知道,每一個點都相當于前面的點逆時針旋轉 360o/8,抓住這個規律,我們可以用迭代功能來解決。

    步驟一 繪制圓。打開幾何畫板,單擊左側側邊欄“圓工具”,在畫板工作區域單擊一下確定圓心,然后拖動鼠標在適當位置單擊,就畫出了如下圖所示的圓O。使用“點工具”在圓上任取一點A。

    繪制圓
    在幾何畫板中繪制圓示例

    步驟二 雙擊圓心O作為旋轉中心。選中A點,單上方擊菜單欄“變換”——“旋轉”命令,旋轉參數選為選擇固定角度,然后在框中輸入360/8,得到B點。連接線段AB。

    構造線段
    在圓上構造線段AB示例

    步驟三 選擇A點,單擊上方菜單欄“變換”——“迭代”命令,在彈出的對話框點擊B點作為初像。屏幕上顯示出迭代的像是正八邊形的4條邊(因為系統默認非深度迭代的迭代次數是3次)。

    執行迭代
    執行迭代對話框示例

    步驟四 單擊迭代框的“顯示”按鈕,選擇“增加迭代”。(或者按鍵盤的‘+’或‘-’)。增加四次迭代后,我們可以看到一個完整的正八邊形。

    增加迭代
    在迭代對話框下增加迭代示例

    步驟五 最后點擊“迭代”按鈕,就可以畫出正八邊形,然后將圓隱藏即可。制作正八邊形用到的迭代次數為7次,至此正八邊形制作完成,如下圖所示。

    正八邊形
    用迭代構造的正八邊形示例

    以上就是在幾何畫板中利用迭代功能畫多邊形的方法,此功能非常強大,不僅僅可以構造正八邊形,任何正多邊形都可以構造出來。比如可以用來畫七邊形,如有疑問可參考教程:幾何畫板如何畫七邊形?

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