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    幾何畫板動態演示雙曲線的焦點弦

    發布時間:2016/09/21

    在學習圓錐曲線知識時,會碰到一個全新的概念“焦點弦”,是指指橢圓或者雙曲線或者拋物線上經過一個焦點的弦。之前老師們都是在黑板上畫圓錐曲線,現在可以借助幾何畫板來繪制,畫出圓錐曲線并演示其焦點弦,在前面教程已經學過了橢圓和拋物線的焦點弦,本節就學習用幾何畫板制作雙曲線焦點弦的技巧。

    幾何畫板制作的演示雙曲線的焦點弦課件樣圖:

    雙曲線的焦點弦
    幾何畫板課件模板——演示雙曲線的焦點弦示例

    在該課件中,可以看到雙曲線的焦點是F1、F2,點M、N分別在雙曲線上,用移動工具選中點M在曲線上運動,會發現弦MN也隨著運動,但是不管怎么運動,弦MN總是過焦點F1的。

    通過演示該課件,可以得知:

    過雙曲線(a>0,b>0)焦點F1的直線交雙曲線于M、N兩點,記p=c-a^2/c,是焦準距。若M、N兩點在雙曲線的同一支上,此時稱MN為雙曲線的同支焦點弦。若M、N兩點分別位于雙曲線的左支和右支上,此時稱MN為雙曲線的異支焦點弦。

    圓錐曲線的焦點弦問題涉及到離心率、直線斜率(或傾斜角)、定比分點(向量)、焦半徑和焦點弦長等有關知識。焦點弦是圓錐曲線的“動脈神經”,集數學知識、思想方法和解題策略于一體,倍受命題人青睞,在近幾年的高考中頻頻亮相,題型多為小題且位置靠后屬客觀題中的壓軸題,也有作為大題進行考查的,所以說掌握圓錐曲線的焦點弦及相關公式是很重要的。

    點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來給學生們動態演示雙曲線的焦點弦,從而可以直觀看到雙曲線的圖像和相關性質。只有在掌握了全面的性質后,才會對做題有幫助的。橢圓和雙曲線同屬圓錐曲線,二者之間存在諸多異同,借助幾何畫板可以動態演示給學生們觀看,具體課件可參考:幾何畫板演示橢圓和雙曲線相互變換

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