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    利用幾何畫板探討橢圓的離心率

    發布時間:2016/12/07

    在學習橢圓這個圓錐曲線時,會接觸到離心率這個概念,它是橢圓扁平程度的一種量度,離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值,用e表示。也可以形象地理解為,在橢圓的長軸不變的前提下,兩個焦點離開中心的程度。為了讓學生們容易理解離心率對橢圓形狀的影響,可以利用幾何畫板作圖,來演示離心率對橢圓形狀的影響,下面就一起來學習具體制作技巧。

    幾何畫板制作的探討橢圓的離心率課件樣圖:

    橢圓的離心率
    幾何畫板課件模板——探討橢圓的離心率示例

    以上課件中,首先是建立了坐標系,然后利用構造軌跡的方法畫出了橢圓,并且制作了線段AB、CD來分別控制a和c的值。點擊“畫橢圓”操作按鈕,就可以動態演示過點P構造橢圓的過程。通過演示,就可以得到結論:0<e<1,e越接近1,橢圓就越扁. e越接近0,橢圓就越接近圓。

    離心率,是一個首先在天文學里使用的名詞。一開始人們認為太陽是宇宙的中心,一切星球都是按照圓形軌道繞著太陽運行。后來人們發現這些軌道基本上不是圓,太陽的中心總是偏離軌道的中心,偏離的程度決定了軌道的形狀(圓的離心率是0)。于是就用焦點(太陽中心)到軌道中心的距離與半長軸的比來表示軌道的形狀,稱為離心率。在橢圓里離心率e=c/a就是這樣來的。

    分析離心率是圓錐曲線的一個重要的幾何性質。離心率和曲線形狀對照關系綜合如下:

    到頂點的距離為c、倒定直線的距離為a。

    當0<e=c且a<1時,軌跡為橢圓;

    當e=c且a=1時,軌跡為拋物線;

    當e=c且a>1時,軌跡為雙曲線。

    點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來探討離心率對橢圓形狀的影響。通過改變離心率,還可以演示圓錐曲線之間的變換,具體課件可參考:幾何畫板演示圓錐曲線間的相互轉換

    下載模板

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