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    幾何畫板演示二次函數圖像的平移

    發布時間:2016/01/08

    在二次函數的教學中,使用幾何畫板平移命令制作二次函數圖像,直觀地演示拋物線的平移,讓學生明白拋物線是怎樣變化的。

    具體的制作思路及方法如下:

    將解析式y=ax2+k中的k作為參數,通過控制參數的變化實現拋物線的變化。下面以拋物線y=x2向上平移1個單位得到拋物線y=x2+1,向下平移1個單位得到拋物線y=x2-1為例說明。

    1、制作控制參數。

    (1)、繪制一條垂直于x軸的直線(或線段),如繪制直線x=4(點“圖表”——“繪制新函數”)。

    (2)、繪制點A(4,1)、B(4,-1)、C(4,0)及控制點K(直線x=4上的任意點)。

    (3)、計算控制點K的縱坐標Yk(選種點K,依次點“度量”——“縱坐標”)。

    2、繪制帶有參數的拋物線。

    (1)、繪制帶有參數的拋物線y=x2+Yk

    點“圖表”——“繪制新函數”,依次輸入“x”、“^”、“2”、“+”,再點“Yk=4”)。此時可以通過移動動點K使拋物線上、下平移(為使效果明顯可以把此圖像用紅色粗線顯示)。

    提示:繪制拋物線y=x2+1和拋物線y=x2-1的方法同上。

    3、制作按鈕控制動點K。

    (1)、選中點K、A,依次選擇“編輯”—“操作類按鈕”——“移動”,此時會出現名為“移動點”的按鈕,改名為“上移”,并修改對話框“移動點的屬性”中的速度為“慢速”。

    (2)、同上選中K、C,制作按鈕“還原”。

    (3)、選中K、B,制作按鈕“下移”。

    4、實現二次函數平移的方法。

    按“還原”按鈕,紅色粗線圖象為拋物線y=x2,按“上移”按鈕,拋物線y=x2向上平移直到拋物線 y=x2+1;按“還原”按鈕,紅色粗線圖象還原為拋物線y=x2;按“下移”按鈕,拋物線y=x2向下平移直到拋物線y=x2-1。

    對于拋物線y=x2向左平移1個單位得到拋物線y=(x+1)2,向右平移1個單位得到拋物線y=(x-1)2,只需把相應的參數進行修改就可以了。

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