利用幾何畫板驗證垂徑定理

垂徑定理是數學幾何中的一個定理，它的通俗的表達是：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。以前教學中，老師沒法將這個定理動態演示給學生們看，只能按照這個定理作一些數據度量，從而來驗證該定理。現在有了幾何畫板這個動態幾何工具，用它可以給學生們動態演示垂徑定理，更加形象地演示可以加深學生的理解。

幾何畫板制作的驗證垂徑定理課件樣圖：

幾何畫板課件模板——驗證垂徑定理課件示例

在該課件中，點擊“對折”操作按鈕，就可以動態演示將圓的右半部分折疊到左邊，從而可以看出直徑CD平分弦AB和弦所對的弧。點擊“復原”操作按鈕，就可以動態演示將對折到左邊的半個圓復原到右邊。點擊“隱藏數據”操作按鈕，就可以將度量的弦長和弧長進行隱藏，必要時再顯示出來。

垂徑定理是圓的重要性質之一，它是證明圓內線段、角相等、垂直關系的重要依據，也為圓中的計算、證明和作圖提供了依據、思路和方法。

通過演示該課件，可以獲得以下知識：

推論一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧。

推論二：弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的弧。

推論三：平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦,并且平分這條弦所對的另一條弧。

推論四：在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等。

點擊下面的“下載模板”按鈕，就可以下載該課件，用于學習圓的垂徑定理的講課中，通過動態演示更加方便學生的理解。其實關于圓的定理有很多，比如圓冪定理，在前面有給大家介紹過，可參考：利用幾何畫板驗證圓冪定理。