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    探究三角形內接長方形面積最值問題

    發布時間:2015/11/02

    初中幾何講到三角形內接長方形最值問題,例如如何在三角形材料上剪裁出面積最大的長方形。這個問題要綜合運用代數,幾何知識,理解運用相似三角形的性質和二次函數的性質解決是該題的重難點,本課件案例試圖滲透數形結合的思想與方法,用幾何畫板動態演示最值問題,將代數和幾何圖形巧妙結合,突破理解難點。

    幾何畫板演示三角形內接長方形面積最值問題課件樣圖:

    三角形內接長方形面積最值問題
    在幾何畫板中演示三角形內接長方形面積最值問題

    課件制作的基本過程如下:

    1.定義坐標系

    建立坐標系,隱藏單位點,以原點A、第一象限內點B,x軸正半軸上一點C構造三角形ABC。

    2.構造內接三角形的長方形

    構造線段AC上一點D、線段AD及其線段上的點E,過E作AC的垂線交AB于F,過F作EF的垂線交BC于G,過G作FG的垂線交AC于H。順次選中EFGH,構造四邊形內部,點擊右鍵選中父對象,構造線段,隱藏垂線。

    3.構造面積變化曲線

    依次度量點E的橫坐標xE和長方形EFGH的面積,依次選中點xE的橫縱坐標和EFGH的面積繪制點I,選中E和I繪制I的軌跡。用鼠標拖動E到D點處,將D隱藏。此時拖動D點,即可引起軌跡的變化。

    4.尋找最大值

    將xE和EFGH的面積值制表,拖動E點,當I處于軌跡的最高處時,EFGH的面積為最大值。

    從該課件可以看出,在尋求三角形內接長方形最大面積中,點E可以在三角形AC邊上移動,移動點E來控制長方形長與寬,進而影響長方形的面積。在移動點E的過程,表中顯示點E的橫坐標的變化和對應內接長方形的面積的變化,從表格長方形面積隨點E橫坐標的變化而變化的動態數據中,可以觀察點長方形面積最大時點E的坐標,這是通過數據的動態變化,觀察最值問題。當然,隨著點E的 移動,長方形的面積不僅以數據顯示,它的面積在圖上以軌跡顯示,該軌跡是開口向下的二次函數圖像,從中形象觀察出面積最大,就是該軌跡到達二次函數的頂點位置。

    該課件結合了圖表的數據和圖形的動態變化,數形結合動態演示了三角形內接長方形的最值問題。突破了學生難以理解的重難點,實現了數形結合的數學思想方法的滲透。點擊下面的“下載模板”,可下載該課件模板,動態演示操作。最全的幾何畫板課件下載,盡在幾何畫板網站,歡迎訪問。

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